TÍNH TOAÙN ÑAÀU RA COÄT TRAO ÑOÅI ION
CALCULATE AN ION EXCHANGE COLUNM OUTLET BY FINITE-ELEMENT METHOD
WRITTEN IN VIETNAMESE. YOU NEED VNI-FONT (at http://www.vnisoft.com) TO READ THIS PAPER
Voõ Sôn Bình, NCS TS - David C. Shallcross, TS
Toùm taét: AÙp duïng caùc phöông trình Pitzer vaø Wilson trong moät moâ hình toång hôïp ñeå tính toaùn quaù trình trao ñoåi ion, söû duïng phöông phaùp phaàn töû höõu haïn nhaèm soá hoùa vaø tính toaùn caùc thaønh phaàn ñaàu ra cuûa moät thieát bò trao ñoåi ion daïng coät.
Abstract: Apply Pitzer and Wilson equations in a model to calculate multicomponent ion exchange process. Finite-element method is proposed to digitize and compute outlet components of an ion exchange colunm.
Quaù trình trao ñoåi ion coù öùng duïng roäng raõi trong caùc ngaønh coâng nghieäp hieän ñaïi: Laøm meàm nöôùc, khai thaùc caùc kim loaïi hieám, laøm saïch dung dòch.
Caùc taøi lieäu nghieân cöùu ñeàu cho raèng trao ñoåi ion theo daïng coät coù hieäu suaát cao nhaát trong coâng nghieäp. Daïng coät cho pheùp quaù trình saûn xuaát trong coâng nghieäp dieãn ra lieân tuïc, vieäc taùi sinh deã daøng vaø thuaän tieän, chuû ñoäng kieåm soaùt ñöôïc chaát löôïng cuûa ñaàu ra coät trao ñoåi ion. Trao ñoåi ion theo caùc phöông höôùng kính laø moät höôùng töông ñoái môùi, moät vaøi nghieân cöùu [12] ñaõ chæ ra söï höùa heïn hieäu suaát cao, goïn nheï... cuûa phöông phaùp naøy. Sau ñaây laø moät soá hình veõ moâ taû sô löôïc caùc phöông phaùp vöøa keå treân.
Daïng töøng meû: Batch exchange Daïng theo coät: column exchange Daïng trao ñoåi theo phöông baùn kính
Trong baøi vieát naøy, taùc giaû chæ ñeà caäp tôùi caùc thieát bò trao ñoåi ion daïng coät, laø loaïi thieát bò ñang ñöôïc söû duïng roäng raõi nhaát hieän nay.
Caùc kyù hieäu söû duïng trong caùc phöông trình neáu khoâng ghi roõ seõ ñöôïc dieãn giaûi ôû cuoái baøi vieát.
Phaàn naøy taùc giaû chæ neâu raát toùm löôïc vaøi phöông trình moâ taû caàn thieát, moâ hình tính toaùn troïn veïn quaù trình trao ñoåi ion ña caáu töû seõ döïa treân caùc phöông trình naøy cuøng vôùi caùc phöông phaùp toaùn hoïc caàn thieát khoâng daãn chi tieát ôû ñaây.
Quaù trình trao ñoåi ion giöõa hai ion A, B baát kyø trong moät dung dòch hieän höõu nhieàu ion khaùc:
bASa+ + aBRb+ « bARa+ + aBSb+ (*)
Haèng soá caân baèng cuûa (*) theo Argersinger et al. (1950) [1]
(1)
Trong ñoù yI, CI, g i,, töông öùng laø phaàn ñöông löôïng gam, noàng ñoä ñöông löôïng gam, vaø hoaït ñoä cuûa ion i trong caùc pha R: raén vaø S: dung dòch.
Caùc hoaït ñoä g i bieåu thò söï phi lyù töôûng cuûa caùc ion trong caùc pha. 0 < g i < 1
AÙp duïng caùc phöông trình Pitzer ñeå tính toaùn g i trong pha dung dòch: [5]
(2)
Chuù yù raèng trong phöông trình treân, heä soá hoaït ñoä cuûa moät ion M baát kyø ñöôïc tính treân cô sôû coù aûnh höôûng cuûa taát caû caùc cation vaø anion khaùc hieän höõu trong dung dòch.
Trong ñoù, fg heä soá Debye-Huckel, laø moät haøm cuûa löïc ion I:
Caùc thöøa soá cô baûn khaùc ñöôïc tính nhö sau:
Af laø haèng soá phuï thuoäc nhieät ñoä, coù giaù trò baèng 0.392 ôû 25oC. Theo Pitzer (1973), a = 2. Caùc haèng soá b (0)MX , b (1)MX vaø C(f )MX phuï thuoäc baûn chaát cuûa ion, q , Y phuï thuoäc baûn chaát cuûa caëp ion, ñaõ ñöôïc Pitzer vaø Mayorga (1973, 1974) [6], [7], [8], Kim vaø Frederick (1988) [3] laäp ra qua caùc thöïc nghieäm cho hôn 250 chaát ñieän ly.
Söû duïng caùc phöông trình Wilson ñeå tính toaùn g i trong pha raén. [11]
(3)
Trong ñoù L ij laø caùc thöøa soá baùn thöïc nghieäm Wilson, cuûa taát caû caùc caëp ion toå hôïp töø caùc ion hieän höõu trong dung dòch. Ñeå tham khaûo chi tieát veà caùc phöông trình, caùch söû duïng vaø vai troø cuûa caùc thöøa soá, ñoäc giaû coù theå tham khaûo caùc taøi lieäu [4], [5], [6 ], [7], [8], [9], [10]. Töø caùc phöông trình treân ta coù theå laäp ñöôïc moät moâ hình moâ phoûng troïn veïn caùc quaù trình trao ñoåi ion ña caáu töû.
Phöông phaùp tính toaùn naøy ñaõ cho caùc keát quaû coù ñoä chính xaùc phuø hôïp vôùi thöïc teá.
3. Phöông phaùp phaàn töû höõu haïn
Hình 2 bieåu dieãn moät coät trao ñoåi ion. Coät coù thieát dieän troøn AC, d laø ñöôøng kính trong. Coät ñöôïc naïp ngaãu nhieân caùc haït nhöïa trao ñoåi ion, khoái nhöïa daøy L, ñoä xoáp khoái haït e.
AC, d
DZ, L
Hình 2: Sô ñoà Coät trao ñoåi ion
Ta ñöa ra moät soá ñieàu kieän ban ñaàu laøm tieàn ñeà cho vieäc moâ hình hoùa coät trao ñoåi ion naøy:
Taïi thôøi ñieåm t = 0, dung dòch ñöôïc ñöa vaøo coät. Taïi t > 0, xeùt moät lôùp moûng taïi toïa ñoä Z, coù chieàu daøy DZ höõu haïn. Ñoái vôùi moät cation baát kyø A. CA laø noàng ñoä ñöông löôïng gam cuûa cation A trong dung dòch, CRA laø noàng ñoä ñöông löôïng gam cuûa cation A trong pha raén. Goïi JA, Z laø doøng khueách taùn cuûa caùc cation A qua lôùp moûng taïi toïa ñoä Z. Theo ñònh luaät Fick, JA,Z tính theo gradient noàng ñoä nhö sau:
(4)
Caân baèng vaät chaát trong khoái haït beà daøy DZ cho ta:
(5)
Bieán ñoåi caùc thöøa soá thaønh daïng voâ thöù nguyeân:
- Söû duïng xi, yi laø phaàn ñöông löôïng gam (voâ thöù nguyeân) trong pha dung dòch vaø pha raén thay cho CSi vaø CRi laø noàng ñoä ñöông löôïng.
- "phaàn" toïa ñoä, voâ thöù nguyeân.
- laø "phaàn" thôøi gian, voâ thöù nguyeân.
Vieäc bieán ñoåi caùc thöøa soá veà daïng voâ thöù nguyeân cho pheùp soá hoùa vaø giaûi caùc phöông trình treân deã daøng baèng caùc chöông trình maùy tính.
Söû duïng phöông trình ñònh luaät Fick, thay caùc thöøa soá voâ thöù nguyeân vaøo phöông trình (5), sau moät soá caùc bieán ñoåi trung gian, ta coù phöông trình (6) sau:
(6)
Trong ñoù Pe laø heä soá Peclet,
Phöông trình (6) moâ taû ñaëc tính cuûa moät coät trao ñoåi ion, giaûi deã daøng nhôø khaû naêng tính toaùn cuûa maùy tính, cho pheùp chuùng ta tính toaùn ñöôïc thaønh phaàn cuûa ion A theo thôøi gian trong pha dung dòch vaø pha raén taïi baát cöù toïa ñoä Z naøo cuûa coät trao ñoåi ion ñaõ cho theo caùc ñieàu kieän bieân:
Caùc ñieàu kieän bieân:
vaø
Theo truïc Z, doøng dung dòch ñi xuyeân qua caùc lôùp nhöïa. Thaønh phaàn cuûa dung dòch vaø pha raén taïi moät toïa ñoä Z vaø thôøi gian t (lôùp thöù n) seõ ñöôïc söû duïng ñeå tính toaùn thaønh phaàn dung dòch vaø pha raén cuûa lôùp thöù n+1 döïa treân moâ hình moâ phoûng quaù trình trao ñoåi ion ôû phaàn 2.
4. Moät soá keát quaû thöïc nghieäm
Caùc thí nghieäm thöïc hieän vôùi:
- Nhöïa trao ñoåi ion cuûa coâng ty DOW Chemical, MSC-1.
- Coät trao ñoåi ion coù d = 20 mm, khoái haït nhöïa coù beà daøy 450 mm, dung löôïng trao ñoåi ion naèm trong khoaûng 4.7 ~ 5.02 meq/gam
- Löu löôïng cuûa dung dòch: 936 mL/h, caùc dung dòch söû duïng bao goàm caùc dung dòch Chlorua, Nitrate vaø Sulphate, vôùi caùc noàng ñoä ñöông löôïng khaùc nhau, töø 0.1N ñeán 1N
Caùc soá lieäu trình baøy döôùi daïng so saùnh giöõa thöïc nghieäm vaø tính toaùn.
Calcium-Hydrogien-Sodium-Nitrate |
||||||
Soá lieäu thöïc nghieäm |
Soá lieäu tính toaùn |
|||||
Co |
xCa |
xH |
xNa |
xCa |
xH |
xNa |
0.1N |
0.583 |
0.153 |
0.254 |
0.560 |
0.191 |
0.250 |
0.1N |
0.751 |
0.148 |
0.101 |
0.774 |
0.165 |
0.062 |
0.1N |
0.901 |
0.073 |
0.026 |
0.926 |
0.041 |
0.033 |
Calcium-Hydrogien-Sodium-Sulphate |
||||||
Soá lieäu thöïc nghieäm |
Soá lieäu tính toaùn |
|||||
Co |
xCa |
xH |
xNa |
xCa |
xH |
xNa |
0.1N |
0.282 |
0.008 |
0.710 |
0.279 |
0.011 |
0.710 |
0.1N |
0.468 |
0.044 |
0.488 |
0.464 |
0.042 |
0.494 |
0.1N |
0.771 |
0.151 |
0.078 |
0.760 |
0.142 |
0.098 |
Calcium-Hydrogien-Sodium-Chlor |
||||||
Soá lieäu thöïc nghieäm |
Soá lieäu tính toaùn |
|||||
Co |
xCa |
xH |
xNa |
xCa |
xH |
xNa |
0.1N |
0.763 |
0.011 |
0.226 |
0.760 |
0.022 |
0.218 |
0.1N |
0.819 |
0.162 |
0.019 |
0.808 |
0.173 |
0.019 |
0.1N |
0.901 |
0.086 |
0.013 |
0.892 |
0.098 |
0.010 |
0.5N |
0.682 |
0.170 |
0.148 |
0.683 |
0.167 |
0.150 |
0.5N |
0.766 |
0.171 |
0.063 |
0.768 |
0.169 |
0.063 |
0.5N |
0.811 |
0.055 |
0.134 |
0.808 |
0.070 |
0.122 |
1N |
0.349 |
0.056 |
0.595 |
0.368 |
0.049 |
0.583 |
1N |
0.679 |
0.282 |
0.039 |
0.665 |
0.286 |
0.049 |
1N |
0.840 |
0.128 |
0.032 |
0.830 |
0.134 |
0.036 |
Calcium-Hydrogien-Sodium-Potassium-Chlor |
||||||||
Soá lieäu thöïc nghieäm |
Soá lieäu tính toaùn |
|||||||
Co |
xCa |
xH |
xNa |
xK |
xCa |
xH |
xNa |
xK |
0.1N |
0.524 |
0.213 |
0.217 |
0.046 |
0.532 |
0.207 |
0.238 |
0.023 |
0.1N |
0.679 |
0.130 |
0.162 |
0.030 |
0.660 |
0.121 |
0.180 |
0.039 |
0.1N |
0.825 |
0.052 |
0.071 |
0.052 |
0.814 |
0.046 |
0.084 |
0.056 |
0.5N |
0.081 |
0.123 |
0.734 |
0.061 |
0.069 |
0.118 |
0.749 |
0.064 |
0.5N |
0.307 |
0.223 |
0.289 |
0.181 |
0.321 |
0.204 |
0.300 |
0.175 |
0.5N |
0.479 |
0.187 |
0.234 |
0.099 |
0.478 |
0.195 |
0.227 |
0.100 |
1N |
0.072 |
0.192 |
0.613 |
0.123 |
0.065 |
0.207 |
0.599 |
0.129 |
1N |
0.103 |
0.203 |
0.564 |
0.130 |
0.103 |
0.193 |
0.563 |
0.141 |
Caùc soá lieäu cho thaáy khaû naêng tính toaùn toát cuûa moâ hình tính toaùn ñaõ laäp ra.
Döïa treân caùc phöông trình vaø phöông phaùp treân, vôùi moät soá thay ñoåi trong quaù trình moâ hình hoùa vaø ñieàu kieän bieân caàn thieát, chuùng ta hoaøn toaøn coù theå tính toaùn caùc loaïi thieát bò trao ñoåi ion khaùc.
5. Caùc kyù hieäu söû duïng trong baøi vieát.
| Kyù hieäu | YÙ nghóa | Ñôn vò |
| CMX , C(f )MX , BMX , B'MX, a , b MX , b 'MX, f ic | Caùc heä soá caëp ion khaùc daáu Pitzer | - |
| CI | Noàng ñoä ñöông löôïng cuûa ion i trong dung dòch | N |
| C0 | Noàng ñoä ban ñaàu cuûa dung dòch | N |
| CRi | Noàng ñoä ñöông löôïng cuûa ion i trong pha raén | M |
| d | Ñöôøng kính coät trao ñoåi ion | m |
| DL | Heä soá phaân taùn trong dung dòch | m2 s-1 |
| FL | Löu löôïng dung dòch | m3 s-1 |
| D G0 | Naêng löôïng töï do Gibb | J |
| I | Löïc Ion | M |
| KTAB | Haèng soá caân baèng nhieät ñoäng | - |
| mi | Noàng ñoä cuûa ion i trong dung dòch | M |
| Q | Dung löôïng trao ñoåi ion | meq g-1 |
| x, xA | Phaân ñöông löôïng cuûa ion A trong pha dung dòch | - |
| y, yA | Phaân ñöông löôïng cuûa ion A trong pha raén | - |
| g I | Heä soá hoaït ñoäng cuûa ion i trong dung dòch | - |
| g Ri | Phaân ñöông löôïng cuûa ion A trong pha raén | - |
| r s | Khoái löôïng rieâng cuûa khoái nhöïa. | kg m-3 |
| f 'aa' , f 'cc' , | Caùc heä soá caëp ion cuøng daáu Pitzer | - |
6. Taøi lieäu tham khaûo
Argersinger, W. J., Davidson, A. W. and Bonner, O. D., 1950, " Thermodynamics and ion exchange phenomena ", Transactions of the Kansas Academy of Science, 53, 404-410..
